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科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)函數(shù)，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

展開式中的常數(shù)項(xiàng)為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的方程為-=1（a＞0，b＞0），過左焦點(diǎn)F₁作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段F₁P，則雙曲線的離心率是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若（O是△ABC的外心），則x₁+x₂的值為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個(gè)元素，且|x₁-x₂|的最小值為．
（I）求a，ω的值；
（II）若f（a）=，求的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
（A）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
（B）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2的正方形，AA₁⊥底面ABCD，
AA₁=3，點(diǎn)E在棱CC₁上，點(diǎn)F是棱C₁D₁的中點(diǎn)
（1）當(dāng)AF∥平面BDE時(shí)，求CE的長；
（2）當(dāng)CE=1時(shí)，求二面角A₁-BE-D的余弦值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=m（定值m≠0），求直線l的斜率．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)（-1，f（-1））的切線方程為x+y+3=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求證：．