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科目： 來源：2012-2013學(xué)年全國100所名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的面積S滿足，且，與的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最大值及最小值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年全國100所名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)舉行了一次“上海世博會知識競賽”，從全校參加競賽的學(xué)生的試卷中，隨機(jī)抽取了一個樣本，考察競賽的成績分布（得分均為整數(shù)，滿分100分），將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：
（Ⅰ）樣本容量是多少？
（Ⅱ）成績落在那個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求該小組的頻數(shù)、頻率；
（Ⅲ）估計這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年全國100所名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CD⊥AE；
（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的正切值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年全國100所名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年全國100所名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年全國100所名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2，AB=BC=3．求BD以及AC的長．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年全國100所名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為P=6cosθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=（p∈R），曲線C₁，C₂相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）把曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求弦AB的長度．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年全國100所名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．-2
B．2
C．-2i
D．2i

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，向量與的夾角為，，則的模等于（ ）
A．
B．
C．2
D．3