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科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，，動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（ ）
A．16
B．14
C．12
D．10

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

按下列程序框圖來計(jì)算：

如果x=2，應(yīng)該運(yùn)算    次才停止．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是CD、CC₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁M與DN所成的角的大小是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號(hào)函數(shù)，符號(hào)函數(shù)的定義為，試編寫算法，畫出流程圖，寫出程序輸入x的值，輸出y的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被該圓所截得的弦長為2，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是A₁B，A₁C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x²+（y-1）²=5，直線L：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；
（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點(diǎn)P（1，1）滿足，求此時(shí)直線L的方程．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A₁B₁上，且；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．