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科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA₁，A₁A₂，A₂A₃分別是A，B，C為圓心，AC，BA₁，CA₂為半徑畫的弧，曲線CA₁A₂A₃稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA₃半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第n圈．設(shè)所得螺旋線CA₁A₂A₃…A_3n-2A_3n-1A_3n的總長度為S_n．求
（1）S₁=    ；
（2）S_n=    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知：M={a|函數(shù)y=2sinax在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程3^-|x-1|-b+1=0有實數(shù)解}，設(shè)D=M∩N，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達D處，此時C、D間距離為12km，問這人還需走多少千米到達A城？

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已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．
（1）求m+n的值；
（2）設(shè)，若g（x）＞h[log₄（2a+1）]對任意x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知x=是的一個極值點．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g（x）的切線？為什么？

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題