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科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E為CD中點．
（Ⅰ）求證：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B₁E-A₁的大小為30°，求AB的長．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A、B，將直線AB按向量平移得到直線l，N為l上的動點，M為拋物線弧AB上的動點．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求拋物線方程．
（Ⅱ）求S_△ABM的最大值．
（Ⅲ）求的最小值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義F（x，y）=（1+x）^y，x、y∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求曲線與直線4x+15y-3=0垂直的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數(shù)b使曲線在（m，n）點處的切線斜率為-8，且m∈[2，4]，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（Ⅰ）求證：AD⊥CD；
（Ⅱ）若，求AB的長．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C₁的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）將曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C₁，C₂是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年安徽省安慶市四校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

科目： 來源：2012-2013學(xué)年安徽省安慶市四校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是（ ）
A．[3，+∞）
B．
C．
D．（-∞，-3）