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科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省重點中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4．
（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省重點中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，將長

，寬AA₁=3的矩形沿長的三等分線處折疊成一個三棱柱，如圖所示：
（1）求平面APQ與底面ABC所成二面角的正切值；
（2）求三棱錐A₁-APQ的體積．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省重點中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)，已知T（t）=at³+bt²+ct+d（a≠0），其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時，中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測得該物體在早上8：00的溫度為8℃，中午12：00的溫度為60℃，下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率．
（1）求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時間中（包括端點）何時溫度最高？最高溫度是多少？

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省重點中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：

的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且

，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：

的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年湖南省重點中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足：

（n=1，2，3，…，）．
（1）求a_n的通項公式；
（2）若b_n=-（n+1）a_n，試問是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有b_n≤b_k成立？證明你的結(jié)論．

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