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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省吉安一中高三（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2

的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求三棱錐B-CMN的體積．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省吉安一中高三（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)此班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅還喜歡打羽毛球，B₁，B₂，B₃還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：

，其中n=a+b+c+d）

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省吉安一中高三（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，且

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有b_m+n=b_mb_n，且

．對(duì)數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省吉安一中高三（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）若a＞2，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知a=1，g（x）=2f（x）+x³，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=g（n），證明：

（n≥2，n∈N₊）．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省吉安一中高三（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：

的右焦點(diǎn)F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且

，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：

的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于（）
A．

B．-

C．

D．-

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果sinx+cosx=-

，且0＜x＜π，那么cotx的值是（）
A．-

B．-

或-

C．-

D．

或-

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量

，則下列選項(xiàng)中與

共線的一個(gè)向量為（）
A．（1，2）
B．（1，4）
C．

D．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若b?M，a∥b，則a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

平面向量