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科目： 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題
如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切點為H．求證：
（Ⅰ）C，D，F(xiàn)，E四點共圓；
（Ⅱ）GH²=GE•GF．

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科目： 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，

．
（Ⅰ）當a=2時，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

袋中裝有35個球，每個球上都標有1到35的一個號碼，設號碼為n的球重

克，這些球等可能地從袋中被取出．
（1）如果任取1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；
（3）如果取出一球，當它的重量大于號碼數(shù)，則放回，攪拌均勻后重取；當它的重量小于號碼數(shù)時，則停止取球．按照以上規(guī)則，最多取球3次，設停止之前取球次數(shù)為ξ，求Eξ．

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科目： 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=log_a（x²-4ax+3a²），0＜a＜1，當x∈[a+2，a+3]時，恒有|f（x）|≤1，試確定a的取值范圍．

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科目： 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ax²-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對數(shù)的底．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設