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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為

，右準(zhǔn)線為l：x=4．M為橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線AM與直線l交于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若

，判斷點(diǎn)B是否在以PM為直徑的圓上，并說明理由；
（3）連接PB并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N，若直線MN垂直于x軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

設(shè)t＞0，已知函數(shù)f （x）=x²（x-t）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率為k，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，k≥-

恒成立，求t的最大值；
（3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿足：

=3n²a_n+

，a_n≠0，n≥2，n∈N^*．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求a的值；
（2）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長(zhǎng)為2

求實(shí)數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a²+4b²

≥4．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在一個(gè)盒子中有大小一樣的7個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，2，3，3．現(xiàn)從盒子中同時(shí)摸出3個(gè)球，設(shè)隨機(jī)變量X為摸出的3個(gè)球上的數(shù)字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省許昌市五校高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若