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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；    ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥α，m∥β，則m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
其中是真命題的有    ．（填寫所有正確命題的序號(hào)）

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線與函數(shù)f（x）=sinx和函數(shù)g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN=，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為    ．

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已知函數(shù)f（x）=2x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為    ．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面向量=（1，2sinθ），=（5cosθ，3）．
（1）若∥，求sin2θ的值；
（2）若⊥，求tan（θ+）的值．

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如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；
（2）求證：A1B∥平面ADC1．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)觀察，人們發(fā)現(xiàn)鮭魚在河中逆流勻速行進(jìn)時(shí)所消耗的能量為E=kv3t，其中v為鮭魚在靜水中的速度，t為行進(jìn)的時(shí)間（單位：h），k為大于零的常數(shù)．如果水流的速度為3km/h，鮭魚在河中逆流行進(jìn)100km．
（1）將鮭魚消耗的能量E表示為v的函數(shù)；
（2）v為何值時(shí)，鮭魚消耗的能量最少？

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，右準(zhǔn)線為l：x=4．M為橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線AM與直線l交于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若，判斷點(diǎn)B是否在以PM為直徑的圓上，并說(shuō)明理由；
（3）連接PB并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N，若直線MN垂直于x軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)t＞0，已知函數(shù)f （x）=x2（x-t）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率為k，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，k≥-恒成立，求t的最大值；
（3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：=3n2an+，an≠0，n≥2，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；
（2）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

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