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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省梅州市五華縣皇華中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓的切線(xiàn)PC和割線(xiàn)PBA，已知PC=2PB，，則AC的長(zhǎng)為    ．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省梅州市五華縣皇華中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）的值為    ．

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已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞0的解集為   

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已知P（x，y）是函數(shù)y=ex+x圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)2x-y-3=0的最小距離為    ．

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已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-），求角C的大�。�

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已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an+n，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．

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已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=+2．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）求滿(mǎn)足方程f（x）-g（x）=0的x的值．

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某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷(xiāo)售價(jià)是20元，月平均銷(xiāo)售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為x2．記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）．
（Ⅰ）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

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已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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