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科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

某機構(gòu)就當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖（如圖）．為了深入調(diào)查，要從這1萬人中按月收入用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000）（元）段應(yīng)抽出    人．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

△ABC中，AB=2，BC=，A=45°，∠B為△ABC中最大角，D為AC上一點，AD=DC，則BD=    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x，ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）令，證明：．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x³符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．