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科目：
來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=
．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{a
n}，如果a
i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a
n}具有“P性質(zhì)”．不論數(shù)列{a
n}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在與{a
n}不是同一數(shù)列的{b
n}，且{b
n}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：
①b
1，b
2，b
3，…，b
n是a
1，a
2，a
3，…，a
n的一個(gè)排列；
②數(shù)列{b
n}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{a
n}具有“變換P性質(zhì)”．
下面三個(gè)數(shù)列：
①數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和
；
②數(shù)列1，2，3，4，5；
③1，2，3，…，11．
具有“P性質(zhì)”的為
；具有“變換P性質(zhì)”的為
．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若關(guān)于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x2+3x-2）的定義域是B，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上．問：應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km
2）．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
正數(shù)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n，滿足4S
n=（a
n+1）
2，試求：
（1）數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b
n=
，數(shù)列的前n項(xiàng)的和為B
n，求證：B
n＜
；
（3）設(shè)c
n=a
n•（
）
n，求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e-x，φ（x）=f（x）•g（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求g（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x=1及曲線g（x）所圍成的封閉圖形的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使φ（x）的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
定義：若數(shù)列{A
n}滿足
，則稱數(shù)列{A
n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a
n}中，a
1=2，點(diǎn)（a
n，a
n+1）在函數(shù)f（x）=2x
2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2a
n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a
n+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T
n，即T
n=（2a
1+1）（2a
2+1）…（2a
n+1），求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)及T
n關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記
，求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)之和S
n，并求使S
n＞2011的n的最小值．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
已知集合M={x|0＜x≤3}，N={x|x=2k+1，k∈Z}，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A．φ
B．{1}
C．{1，3}
D．{0，1，3}
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：選擇題
“x=1”是“x2=1”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
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