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科目:
來源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:填空題
(幾何證明選講選做題)
如圖,AB是圓O的直徑,直線CE與圓O相切于點(diǎn)C,AD⊥CE于點(diǎn)D,若圓O的面積為4π,∠ABC=30°,則AD的長(zhǎng)為
.

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科目:
來源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ為銳角,且

,求tan2θ的值.
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科目:
來源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
今有4種股票和3種基金,李先生欲購買其中的任意3種產(chǎn)品.
(1)求李先生所購買的3種產(chǎn)品中恰好只含一種基金的概率;
(2)記購買的3種產(chǎn)品中,包含基金的種數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:
來源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1=AD=1,E為CD中點(diǎn).
(1)求證:B
1E⊥AD
1;
(2)在棱AA
1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B
1AE?若存在,求AP的長(zhǎng);若不存在,說明理由.
(3)若AB=2,求二面角B-AE-B
1的平面角的余弦值.

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科目:
來源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:
來源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
直線l與橢圓

交于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)兩點(diǎn),已知

=(ax
1,by
1),

=(ax
2,by
2),若

⊥

且橢圓的離心率

,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)

,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)(c為半焦距),求直線l的斜率k的值;
(Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:
來源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=2,對(duì)于任意的p,q∈N
*,有a
p+q=a
p+a
q(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{b
n}滿足:

求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)C
n=3
n+λb
n(n∈N
*),是否存在實(shí)數(shù)λ,當(dāng)n∈N
*時(shí),C
n+1>C
n恒成立,若存在,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:
來源:2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市安豐中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:填空題
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科目:
來源:2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市安豐中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:填空題
設(shè)M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},則M∩N= .
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科目:
來源:2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市安豐中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:填空題
若將復(fù)數(shù)

表示為a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位)的形式,則a+b=
.
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