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科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇-b，-a]，那么y=f（x）叫做對稱函數(shù)，現(xiàn)有f（x）=-k是對稱函數(shù)，那么k的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，且，．
（1）求cosα的值；
（2）證明：．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥CE；
（2）求證：PQ∥平面ABCD．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為，問：是否存在正整數(shù)t，使得b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且圓C：過A，F(xiàn)₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上．
（3）直線BC過坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓E相交于B，C，點(diǎn)Q為橢圓E上的一點(diǎn)，若直線QB，QC的斜率k_QB，k_QC存在且不為0，求證：k_QB•k_QC為定植．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在邊AD的中點(diǎn)O處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠EOF始終為，設(shè)∠AOE=α（0≤α≤），探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S．
（1）當(dāng)0≤α＜時(shí)，寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)0≤α≤時(shí)，求S的最大值．
（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個(gè)來回”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且∠AOG=，求點(diǎn)G在“一個(gè)來回”中，被照到的時(shí)間．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x²-2x+k有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，求證：．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
求證：AD的延長線平分∠CDE．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α₁=，屬于特征值5的一個(gè)特征向量為α₂=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題