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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是     ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（1）求f（x）函數(shù)圖象的對稱軸方程；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R）．
（1）若a=3，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點(diǎn)（x，f（x））處切線的斜率都小于2a²，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若?x∈[0，2]，f（x）＜0，求a的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=g^x-x （g為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N⁺，且S，是否存在等差數(shù)列{a_n}和首項(xiàng)為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{b_n}，使得？若存在，請求出數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式．若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線上，且=．
（Ⅰ）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值
（Ⅱ）已知S₁=0，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=+++，求S_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)a_n=，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若存在正整數(shù)c、m，使得不等式成立，求c和m的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年重慶市奉節(jié)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)糾錯(cuò)檢測試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 來源：2012-2013學(xué)年重慶市奉節(jié)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)糾錯(cuò)檢測試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年重慶市奉節(jié)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)糾錯(cuò)檢測試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題