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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖，則ω+φ=
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點，則弦長|AB|= ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
為估計一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實驗：在一個底面邊長為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機取出100個小珠子，清點得黑色小珠子有25個．若燒杯A的高度為h，于是可估計此燒杯的底面積S約等于 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b= ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn=an+4．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn=3Sn求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績排名在前80名的學(xué)生成績進行統(tǒng)計，得頻率分布表：
| 組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 1 | [200，210） | 8 | 0.1 |
| 2 | [210，220） | 9 | 0.1125 |
| 3 | [220，230） | ① | |
| 4 | [230，240） | 10 | ② |
| 5 | [240，250） | 15 | 0.11875 |
| 6 | [250，260） | 12 | 0.15 |
| 7 | [260，270） | 8 | 0.10 |
| 8 | [270，280） | 4 | 0.05 |
（I）分別寫出表中①、②處的數(shù)據(jù)；
（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選8名學(xué)生進行心理測試，并最終確定兩名學(xué)生給予獎勵．規(guī)則如下：假定每位學(xué)生通過心理測試獲得獎勵的可能性相同．若該名獲獎學(xué)生來自第6組，則給予獎勵1千元；若該名獲獎學(xué)生來自第7組，則給予獎勵2千元；若該名獲獎學(xué)生來自第8組，則給予獎勵3千元；記此次心理測試高校將要支付的獎金總額為X（千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面為梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點．
（I）證明：EB∥平面PAD；
（II）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值；
（III）在（II）的條件下，側(cè)棱PB上是否存在一點M，使得AM∥平面BDE．若存在，求PM：MB的值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
的左焦點為
，點F到右頂點的距離為
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)直線l與橢圓交于A、B兩點，且與圓
相切，求△AOB的面積為
時求直線l的斜率．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
x
2+ax+2blnx
（1）若b=1時，函數(shù)f（x）在（0，1）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在（0，m）和（n，+∞）上為增函數(shù)，在（m，n）上為減函數(shù)（其中0＜m＜1，1＜n＜2）．求b-a的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在△AGF中，∠AGF是直角，B是線段AG上一點，以AB為直徑的半圓交AF于D，連接DG交半圓于點C，延長AC交FG于E．
（I）求證D、C、E、F四點共圓；
（II）若
的值．
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