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科目： 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PD⊥底面ABCD，E為PC的中點．
（1）求證：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績排名在前80名的學(xué)生成績進行統(tǒng)計，得頻率分布表：
組號分組頻數(shù)頻率
1[200，210）80.1
2[210，220）90.1125
3[220，230）①
4[230，240）10②
5[240，250）150.11875
6[250，260）120.15
7[260，270）80.10
8[270，280）40.05
（I）分別寫出表中①、②處的數(shù)據(jù)；
（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選8名學(xué)生進行心理測試，并最終確定兩名學(xué)生給予獎勵．規(guī)則如下：假定每位學(xué)生通過心理測試獲得獎勵的可能性相同．若該名獲獎學(xué)生來自第6組，則給予獎勵1千元；若該名獲獎學(xué)生來自第7組，則給予獎勵2千元；若該名獲獎學(xué)生來自第8組，則給予獎勵3千元；記此次心理測試高校將要支付的獎金總額為X（千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為，點F到右頂點的距離為
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)直線l與橢圓交于A、B兩點，且與圓相切，求△AOB的面積為時求直線l的斜率．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)x2+ax+2blnx
（1）若b=1時，函數(shù)f（x）在（0，1）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在（0，m）和（n，+∞）上為增函數(shù)，在（m，n）上為減函數(shù)（其中0＜m＜1，1＜n＜2）．求b-a的取值范圍．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△AGF中，∠AGF是直角，B是線段AG上一點，以AB為直徑的半圓交AF于D，連接DG交半圓于點C，延長AC交FG于E．
（I）求證D、C、E、F四點共圓；
（II）若的值．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）設(shè)a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若對任意實數(shù)x，t，均有g(shù)（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省盤錦第二高級中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，，，b=1，則三角形ABC的面積是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省盤錦第二高級中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+n，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（ ）
A．18
B．21
C．25
D．30

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省盤錦第二高級中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=4，則a12，S15的值分別是（ ）
A．12，120
B．15，120
C．12，150
D．64，150

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