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科目： 來源：20212-2013學年廣東省湛江二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為

，

；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β（α+β=1）．
（1）如果把10萬元投資甲項目，用ξ表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求α的取值范圍．

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科目： 來源：20212-2013學年廣東省湛江二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）設AB=AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁內(nèi)的概率為P．當點C在圓周上運動時，記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當P取最大值時，求cosθ的值．

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科目： 來源：20212-2013學年廣東省湛江二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=-x³+3x+2分別在x₁、x₂處取得極小值、極大值．xOy平面上點A、B的坐標分別為（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），該平面上動點P（x，y），Q（mx，2y），

滿足

．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求動點P的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．

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科目： 來源：20212-2013學年廣東省湛江二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（文）已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n，a_n+1是關于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的兩根，且a₁=1．
（1）求數(shù)列和{b_n}的通項公式；
（2）設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，問是否存在常數(shù)λ，使得b_n-λS_n＞0對任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：20212-2013學年廣東省湛江二中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；
（3）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定?x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求證f（x）=x．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省湛江市高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={1，2^a}，B={a，b}，若