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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中點(diǎn)，
（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求證：PC₁∥面MNQ．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元．
（1）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S（r）
（2）由于條件限制r∈[30，40]，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？（精確到元）

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A，B之間的距離；
（2）證明：∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，并求S_n．
（3）設(shè)0＜a＜b（a，b為給定的實(shí)常數(shù)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（1）已知：，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）a≥1，函數(shù)g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）當(dāng)a≥1時(shí)，上述（1）、（2）小題中的函數(shù)f（x）、g（x），若對(duì)任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（ ）
A．f（x）=ln
B．
C．f（x）=x³
D．f（x）=e^x

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，則下列各式中正確的是（ ）
A．log_am•log_an=log_a（m+n）
B．a(chǎn)^m•aⁿ=a^mn
C．
D．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題