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科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，T_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的乘積，T_n（k）表示{a_n}的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積，即T_n（k）=（n，k∈N⁺，k≤n），則數(shù)列的前n項(xiàng)的和是    （用a₁和q表示）

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求T₂₀₁₂的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知=（），=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=，x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）定義在[p，q]上的一個(gè)函數(shù)m（x），用分法T：p=x＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）是否為在[1，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由．（參考公式：…+f（x_n））

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；
（3）問：當(dāng)θ取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若0＜a≤2，求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值g（a）；
（3）是否存在常數(shù)t，使對(duì)于任意時(shí)，f（x）f（2t-x）+f²（t）≥[f（x）+f（2t-x）]f（t）恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n} 的首項(xiàng)a₁=2011，公比，數(shù)列{a_n} 前n項(xiàng)和記為s_n，前n項(xiàng)積記為
（1）證明s₂≤s_n≤s₁
（2）判斷與的大小，n為何值時(shí)，取得最大值
（3）證明{a_n} 中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為d₁，d₂，d₃，…d_n，…，，證明：數(shù)列{d_n}為等比數(shù)列．（參考數(shù)據(jù)2¹⁰=1024）

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河北省唐山一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年河北省唐山一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列各圖象中，不可能是函數(shù)y=f（x）的圖象的有幾個(gè)（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)