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科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)，則函數(shù)的最小值為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，把函數(shù)g（x）=f（x）-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和S_n，則S₁₀=    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量
（1）若與垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求證：∥．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（log_ax）=，其中a＞0且a≠1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；
（2）對于函數(shù)f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當x∈（-∞，2）時，f（x）-6的值恒為負數(shù)，求函數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某廣告公司為2010年上海世博會設(shè)計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定當x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．

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已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+3x（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
（2）若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標取值范圍；
（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足b_n=a_n+1-a_n，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a₁=1，b_n=n，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．
（�。┯沜_n=a_6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{c_n}為等差數(shù)列；
（ⅱ）若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次．求a₁應(yīng)滿足的條件．