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科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，則（ ）
A．
B．
C．x₁x₂=1
D．x₁x₂＞1

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知向量，，且，則的坐標(biāo)是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，則的最小值為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）滿足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），則f（2012）=    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，A為銳角，且，求△ABC面積S的最大值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，，若以a₁，a₂，…，a_n為系數(shù)的二次方程都有根α，β，且滿足3α-αβ+3β=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知g（x）=ln（e^x+b）（b為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)g（x）＞0時(shí)，有．
（1）求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）（c＞0）的距離之和為，且其焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．問是否存在以A，B為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)F₂．若存在，求出m的值；不存在，說明理由．