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科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，S₃=21，a₃=12
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量：

=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=

，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對(duì)的邊，△ABC的面積S=5

，b=4，f（A）=1，求邊a的長(zhǎng)．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線y²=2px（p＞0）上任一點(diǎn)Q到其內(nèi)一點(diǎn)P（3，1）及焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為4．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線y=kx+b與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且|y₁-y₂|的值為定值a（a＞0），過弦AB的中點(diǎn)M作平行于拋物線的軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，求△ABD的面積．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，其中p為常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范圍；
（Ⅲ）求證：

．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O₁經(jīng)過點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O₂經(jīng)過點(diǎn)C，D，交
AC于另一點(diǎn)F，⊙O₁與⊙O₂交于點(diǎn)G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O₂的半徑為5，圓心O₂到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O₂于G，求線段AG的長(zhǎng)．