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科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分別為A₁B₁和CC₁的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF₂與圓x²+y²=b²相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF₂的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 當(dāng)a=1，c=時，求b的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD，E、F分別是棱PD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥PC；
（2）求直線PF與平面PAC所成的角的正切值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓C相交于點(diǎn)B，試證明在橢圓C上存在不同于A、B的點(diǎn)P，使AP²=AB²+BP²（不需要求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切
①求實(shí)數(shù)a，b的值；
②求函數(shù)上的最大值．
（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市海鹽縣元濟(jì)高中高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市海鹽縣元濟(jì)高中高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市海鹽縣元濟(jì)高中高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題