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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有    種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有    種，（結(jié)果用數(shù)值表示）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知（x²-）ⁿ展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）⁷展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x²-）ⁿ展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為f（x）=+2a+，x∈R，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈]，若取每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=，x∈R，求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+y²=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于PQ兩點(diǎn)，且•=0．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，恒有f（x）≤ax³，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令，試證明：．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={m，-3}，N={x|2x²+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，則m等于（ ）
A．-1
B．-2
C．-2或-1
D．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列選項(xiàng)中，說法正確的是（ ）
A．命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題
B．設(shè)是向量，命題“若，則||=||”的否命題是真命題
C．命題“p∪q”為真命題，則命題p和q均為真命題
D．命題?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題