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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，P為面ABC外一點(diǎn)，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B₁BCC₁；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D₁E∥平面A₁BD，并說(shuō)明理由．

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一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．

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如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求BM與平面A₁B₁M所成的角大�。�

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從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）．第二組[160，165）；…第八組[190，195]，圖是按上述分組方法得到的條形圖．

（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：

組別	1	2	3	4	5	6	7	8
樣本數(shù)

（2）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（3）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？

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在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為