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科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，已知3S3=a4-2，3S2=a3-2，則公比q=    ．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

滿足不等式x2-（a+1）x+a＜0的所有整數(shù)解之和為27，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在邊長為1的正三角形ABC中，，則的值等于    ．

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等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2010=4，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2010），則函數(shù)f（x） 在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為    ．

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已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對于任意的正數(shù)a，b，若a＜b，
①af（b）≤bf（a）
②af（b）≥bf（a）
③af（a）≤bf（b）
④af（a）≥bf（b）
其中正確的是    ．

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已知
（1）求；
（2）若與平行，求k的值；
（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．
（1）求證：數(shù)列{1+an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)，求證：．

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如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中ω＞0），且函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π．
（1）先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
（3）若，求的值．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=[ax2-（3+2a）x+a]•ex+1，a≠0．
（1）若x=-1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．
（2）若不等式f′（x）＞（x2+x-a）•ex+1對任意a∈（0，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
（3）記函數(shù)g（x）=f（x）+（2a+6）•ex+1，若g（x）在區(qū)間[2，4]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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