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科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足acosC=（2b-c）cosA
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面積S的最大值．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．甲一次種植了4株沙柳，根據(jù)以往的經(jīng)驗，這個人種植沙柳時每種植3株就有2株成活，且各株沙柳成活與否是相互獨立的．
（Ⅰ）寫出成活沙柳的株數(shù)的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）為了有效地防止風(fēng)沙危害，該地至少需要種植24000株成活沙柳．如果參加種植沙柳的人每人種植4株沙柳，問至少需要具有甲的種植水平的多少人來參加種植沙柳，才能保證有效防止風(fēng)沙危害．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中e=2.71828…．
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）若p∈（1，+∞），問是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合條件的一個x；否則，說明理由．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，y∈N*，滿足：①對任意a，b∈N*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②對任意n∈N*都有f[f（n）]=3n．
（I）試證明：f（x）為N*上的單調(diào)增函數(shù)；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令an=f（3n），n∈N*，試證明：.．

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，則CU（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{1，2，3}
D．{1，4}

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（1+i）（2+i）的點在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

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科目： 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（ ）
A．甲是乙的充分不必要條件
B．甲是乙的必要不充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲是乙的既不充分也不必要條件

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