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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為    ．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）設(shè)，若，求的值．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了緩解高考?jí)毫�，某中學(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．
（1）求文娛隊(duì)的人數(shù)；
（2）求ξ的分布列并計(jì)算Eξ．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求證AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（文）已知函數(shù)f（x）=x²lnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)h（x）=，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實(shí)數(shù)a的范圍．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₂（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF₂，BF₂的中點(diǎn)．若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市雷州一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}，a_n＞0，a₁=6，點(diǎn)在拋物線y²=x+1上；點(diǎn)B_n（n，b_n）在直線y=2x+1上．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若，問(wèn)是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)任意正整數(shù)n，不等式成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R，“a＞b”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件