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科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)（南片）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)（南片）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)（南片）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個焦點坐標為（1，0），且長軸長是短軸長的倍．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個不同的點A，B，線段AB的中點為P，若直線OP的斜率為-1，求△OAB的面積．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）•z=-i，則的模為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則a=    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績低于乙的平均成績的
概率是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則實數(shù)k的值是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示的“雙塔”形立體建筑，已知P-ABD和Q-CBD是兩個高相等的正三棱錐，四點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，要使塔尖P，Q之間的距離為50m，則底邊AB的長為      m．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下面求2+5+8+11+…+2012的值的偽代碼中，正整數(shù)m的最大值為    ．