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科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且圓C：過A，F(xiàn)₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程；
（2）設(shè)直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上；
（3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)c_n=4a_n+1，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式對(duì)任意的n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（mx+n）e^-x（m，n∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+ey-3=0，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）①當(dāng)n=-1，m∈R時(shí)，若對(duì)于任意，都有f（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
②當(dāng)m=n=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）+tf'（x）+e^-x（t∈R），是否存在實(shí)數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓+=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，通項(xiàng)公式為，．
（Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某城市有南北街道和東西街道各n+1條，一郵遞員從該城市西北角的郵局A出發(fā)，送信到東南角B地，要求所走路程最短．
（1）求該郵遞員途徑C地的概率f（n）；
（2）求證：2＜[2f（n）]²ⁿ⁺¹＜3，（n∈N^*）．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，則等比數(shù)列{a_n}的公比q的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．8

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．銳角三角形
D．不能判斷

科目： 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市余姚三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知，b=log_π3，，則a，b，c大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b