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科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點．若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若向量，，且∥．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)的值域．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，BC=BB₁，D為AB的中點．
（1）求證：BC₁⊥平面AB₁C；
（2）求證：BC₁∥平面A₁CD．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率，一條準(zhǔn)線方程為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)G，H為橢圓上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且OG⊥OH．
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列的前n項和為T_n，且，n∈N^*．
（1）證明數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
（2）若對n∈N^*恒成立，求λ的最小值；
（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-x，．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若關(guān)于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)b的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．