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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
過橢圓左焦點F，傾斜角為
的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為
．
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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為
的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為
．
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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在等差數(shù)列{a
n}中，a
1=3，其前n項和為S
n，等比數(shù)列{b
n}的各項均為正數(shù)，b
1=1，公比為q，且b
2+S
2=12．q=
（Ⅰ）求a
n與b
n；
（Ⅱ）設數(shù)列{c
n}滿足c
n=
，求的{c
n}的前n項和T
n．
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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．
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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中AA
1=AD=1，E為CD中點．
（Ⅰ）求證：B
1E⊥AD
1；
（Ⅱ）在棱AA
1上是否存在一點P，使得DP∥平面B
1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B
1E-A
1的大小為30°，求AB的長．
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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）設g（x）=e2x-aex-1，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值．
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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C
1和拋物線C
2有公共焦點F（1，0），C
1的中心和C
2的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C
2分別相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C
2的標準方程；
（Ⅱ）若
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C
2上，直線l與橢圓C
1有公共點，求橢圓C
1的長軸長的最小值．
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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C：ρsin
2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．
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科目：
來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2012-2013學年廣東省惠州四中高三（上）周五考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩B等于（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．[0，2）
D．[0，2]
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