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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a3=a22-4，則an=    ．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在圓O中，若弦AB=3，弦AC=5，則•=    ．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則=    ．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數(shù)x1，x2，…，xN依次放入編號為1，2，…，N的N個位置，得到排列P=x1x2…xN．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，
將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到P2，當2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置．
（1）當N=16時，x7位于P2中的第    個位置；
（2）當N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第    個位置．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α-β）的值．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率
第一組（0，15]40.1
第二組（15，30]120.3
第三組（30，45]80.2
第四組（45，60]80.2
第三組（60，75]40.1
第四組（75，90）40.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某啤酒廠為適應(yīng)市場需要，2011年起引進葡萄酒生產(chǎn)線，同時生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸，葡萄酒生產(chǎn)量1000噸．該廠計劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%，試問：
（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？
（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn；
（3）若存在n∈N*，使關(guān)于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常數(shù)λ的最小值．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求證：．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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