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科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三（上）聯(lián)合競賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

指針位置	A區(qū)域	B區(qū)域	C區(qū)域
返存金額（單位：元）	60	30

五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如
圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)�在的區(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見右上表．
例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差，求n、p的值；
（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三（上）聯(lián)合競賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（3）在（2）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三（上）聯(lián)合競賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：圓x²+y²=1過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線y=kx+m與圓x²+y²=1相切，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求△OAB的面積S的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三（上）聯(lián)合競賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函數(shù)φ（x）=f（x）-，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A（x，f （x））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三（上）聯(lián)合競賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三（上）聯(lián)合競賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C₁上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的參數(shù)方程；
（2）在曲線C₂上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三（上）聯(lián)合競賽數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫市宜興市丁蜀高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（2）（解析版） 題型：填空題

集合，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為     ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫市宜興市丁蜀高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（2）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫市宜興市丁蜀高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（2）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域是    ．