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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

計(jì)算 =    ．

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科目： 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

我們把具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）稱(chēng)為“好函數(shù)”：對(duì)于在f（x）定義域內(nèi)的任意三個(gè)數(shù)a，b，c，若這三個(gè)數(shù)能作為三角形的三邊長(zhǎng)，則f（a），f（b），f（c）也能作為三角形的三邊長(zhǎng)．現(xiàn)有如下一些函數(shù)：
①
②
③f（x）=e^x，x∈（0，1）
④f（x）=sinx，x∈（0，π）．
其中是“好函數(shù)”的序號(hào)有    ．

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已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，定義向量．
（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN 的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
（1）求a₁的值；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．
（3）求滿足的最小正整數(shù)n．

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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別是AC，AB上的中點(diǎn)，
將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，作A₁F⊥CD，垂足為F，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A₁CB；
（2）求證：A₁F⊥BE；
（3）若∠A=45°，AC=2，在線段CD上是否存在點(diǎn)F，使得二面角A₁-BE-F為45°．若存在，則指出點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．