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有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，具體規(guī)則如下：

    每個同學(xué)可選擇參加兩項游戲，請你選擇，并說出道理．

在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形。試求這正方形的面積介于36與81之間的概率。

將長為L的木棒隨機(jī)折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率．

利用隨機(jī)模擬方法計算圖3-3-14中陰影部分(y=x³和x=2以及x軸所圍成的部分)的面積.

圖3-3-14

若雙曲線的左焦點在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為

(A)2                                   (B)3                             (C)4                 (D)4 

已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.

（Ⅰ）當(dāng)時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的

方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求、被圓所截得弦長之和的最大值，并求此時直線的方程.

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點，則P點的直角坐標(biāo)為         .

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項公式；

    （3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0,

（1）若雙曲線經(jīng)過P（，2），求雙曲線方程；

（2）若雙曲線的焦距是2，求雙曲線方程；

（3）若雙曲線頂點間的距離是6，求雙曲線方程.

（1）是否存在實數(shù)p，使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)p,使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍.