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（湖南省●2010年月考）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，M、N分別是A₁B、B₁C₁的中點.

（Ⅰ）求證：MN⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求直線BC₁和平面A₁BC所成角的大小.

α、β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題，并證明它．

在四面體ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小為60°，求AC的長．

平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個交點

在正方體AC₁中，E為BC中點（1）求證：BD₁∥平面C₁DE；

（3）求二面角B—C₁D—E的余弦值。（14分）

設(shè)S為平面外的一點，SA=SB=SC，，若，求證：平面ASC平面ABC。

袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個小球，其中紅色小球4個，藍(lán)色和白色小球各 2個．某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍(lán)色小球記1分，摸出白色小球記0分．

（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；

（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；

（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學(xué)期望．

空間有四點，其中，，且，則直線與　　　　　   　                  （    ）

A．平行                B．平行或重合     C．相交                   D．垂直

（本小題滿分12分）

已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標(biāo)(x，y)

(1)求當(dāng)x, y∈R時，P滿足(x－2)²+(y－2)²≤4的概率；

(2)求當(dāng)x, y∈Z時，P滿足(x－2)²+(y－2)²≤4的概率

規(guī)定矩陣，若矩陣，則的值是_____________．