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已知雙曲線的中心在原點，焦點為F₁，F₂（0，），且離心率，求雙曲線的標準方程．

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82  81  79  78  95  88  93  84

乙：92  95  80  75  83  80  90  85

（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖,并指出中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學(xué)生參加合適？請說明現(xiàn)理由；

（3）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及期學(xué)期望．

在直角坐標系xOy中,設(shè)橢圓C:(a＞b＞0)的左、右兩個焦點分別為F₁、F₂.過右焦點F₂且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交,其中一個交點為M(,1).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0,-b),直線BF₂交橢圓C于另一點N,求△F₁BN的面積.

如圖，扇形AOB的半徑為，扇形的圓心角為，PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)∠AOP=θ，試用θ表示矩形PQRS的面積y；

拋物線上的一點P(x , y)到點A(a,0)(a∈R)的距離的最小值記為，求的表達式

（）已知函數(shù)y=sin（x+）（>0, -<）的圖像如圖所示，則  =________________  

若，則函數(shù)的圖象恒過定點              。

如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，∠ ABC＝120°，將△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是     

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

設(shè)。

（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。