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把空間平行六面體與平面上的平行四邊形類比，試由“平行四邊形對(duì)邊相等”得出平行六面體的相關(guān)性質(zhì).

已知(1-2x)⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷.

求:(1)a₁+a₂+…+a₇;

(2)a₁+a₃+a₅+a₇;

(3)a₀+a₂+a₄+a₆;

(4)|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|.

用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 125的數(shù).

已知復(fù)數(shù)，，其中，為虛數(shù)單位．

（1）若是實(shí)數(shù)（其中為的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知，數(shù)列有(常數(shù))，對(duì)任意的正整數(shù)，并有滿足.

(1)求的值；

(2)試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；

(3)對(duì)于數(shù)列，例如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有且，則稱為數(shù)列的“上漸進(jìn)值”，令，求數(shù)列的“上漸進(jìn)值”.

向三個(gè)相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個(gè)軍火庫的概率為0．025，炸中其余兩個(gè)軍火庫的概率都為0.1，只要炸中一個(gè)，另外兩個(gè)也要爆炸，求軍火庫爆炸的概率．

甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某一處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，這時(shí)方可離去。求兩人能會(huì)面的概率。

國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min長的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息，后來發(fā)現(xiàn)這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？

向圖3-3-13中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛標(biāo)，

圖3-3-13

求飛標(biāo)落在陰影部分的概率.

某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過A點(diǎn)到市中心O點(diǎn)后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處才能使|AB|最短?并求其最短距離.