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已知f(x)=x2+c,且f[f(x)]=f(x2+1)
(1)設(shè)g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式;
(2)設(shè)φ(x)=g(x)-λf(x),試問:是否存在實(shí)數(shù)λ,使φ(x)在(-∞,-1)內(nèi)為減函數(shù),且在(-1,0)內(nèi)是增函數(shù).
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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c,在集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中選取3個(gè)不同的值,則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的拋物線多少條?
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已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過
、
、
三點(diǎn).
(1)求橢圓
的方程:
(2)若點(diǎn)D為橢圓
上不同于
、
的任意一點(diǎn),
,當(dāng)
內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);
(3)若直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),證明直線
與直線
的交點(diǎn)在直線
上.
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已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A1、A2在x軸上,離心率e=
的雙曲線過點(diǎn)P(6,6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動(dòng)直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N,問:是否存在直線l,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論.
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已知拋物線C:y2=4x.
(1)若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合,試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若M(m,0)是x軸上的一定點(diǎn),Q是(1)所求軌跡上任一點(diǎn),試問|MQ|有無最小值?若有,求出其值;若沒有,說明理由.
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已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直線l于點(diǎn)A,又過B、C作⊙O′異于l的兩切線,設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的軌跡方程.
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已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值;
(3)若當(dāng)x∈[
,
]時(shí),f(x)的反函數(shù)為f-1(x),求f--1(1)的值。
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