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(本題滿分12分)
學(xué)科網(wǎng)某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試,學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí),不用參加其余的測試,而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試. 假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是
,每次測試通過與否互相獨立. 規(guī)定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試.
學(xué)科網(wǎng)(1)求該學(xué)生恰好經(jīng)過4次測試考上大學(xué)的概率;
學(xué)科網(wǎng)(2) 求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.
學(xué)科網(wǎng)
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(本小題滿分12分)標(biāo)準(zhǔn)橢圓
的兩焦點為
,
在橢圓上,且
. (1)求橢圓方程;(2)若N在橢圓上,O為原點,直線
的方向向量為
,若
交橢圓于A、B兩點,且NA、NB與
軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB),則稱N點為橢圓的特征點,求該橢圓的特征點.
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(本小題滿分12分)一束光線從點
出發(fā),經(jīng)直線l:
上一點
反射后,恰好穿過點
.(1)求
點的坐標(biāo);(2)求以
、
為焦點且過點
的橢圓
的方程; (3)設(shè)點
是橢圓
上除長軸兩端點外的任意一點,試問在
軸上是否存在兩定點
、
,使得直線
、
的斜率之積為定值?若存在,請求出定值,并求出所有滿足條件的定點
、
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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在極坐標(biāo)系下,已知圓O:
和直線
,
(1)求圓O和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)
時,求直線
與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
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(本小題滿分12分)在一個不透明的盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三個大小相同的小球,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后取得兩個小球,其標(biāo)號分別為
,記
. (1)求隨機變量
的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(2)求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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