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已知函數(shù)f(x)=6x–6x2,設(shè)函數(shù)g1(x)=f(x), g2(x)=f[g1(x)], g3(x)=f [g2(x)],…gn(x)=f[gn–1(x)],…
(1)求證:如果存在一個實數(shù)x0,滿足g1(x0)=x0,那么對一切n∈N,gn(x0)=x0都成立;
(2)若實數(shù)x0滿足gn(x0)=x0,則稱x0為穩(wěn)定不動點,試求出所有這些穩(wěn)定不動點;
(3)設(shè)區(qū)間A=(–∞,0),對于任意x∈A,有g1(x)=f(x)=a<0, g2(x)=f[g1(x)]=f(0)<0,
且n≥2時,gn(x)<0
試問是否存在區(qū)間B(A∩B≠
),對于區(qū)間內(nèi)任意實數(shù)x,只要n≥2,都有gn(x)<0.
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在甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側(cè),乙廠位于離河岸40 km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最?
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某人手中有5張撲克牌,其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A,有5次出牌機會,每次只能出一種點數(shù)的牌但張數(shù)不限,此人有多少種不同的出牌方法?
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已知雙曲線
的離心率e=2,A,B為雙曲線上兩點,線段AB的垂直平分線為![]()
①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角
②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N(a,0),
使橢圓上的動點M滿足
的最小值為3,若存在求出所有可能的a值,若不存在說明理由.
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已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點,若另一條直線l經(jīng)過點P(-2,0)及線段AB的中點Q,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.
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