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       在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，E是A₁C的中點(diǎn)，

且交AC于D，

   （1）證明：B₁C₁//平面A₁BC；

   （2）證明：平面EDB。

對(duì)于正整數(shù)，用表示的最大奇因數(shù)，如：，……. 記，其中是正整數(shù).

（I）寫出，，，并歸納猜想與N）的關(guān)系式；

（II）證明（I）的結(jié)論；

（Ⅲ）求的表達(dá)式.

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

 已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列。

（1）若，是否存在，有？請說明理由；

（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（3）若試確定所有的p，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請證明。

設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

       A． B． C．    D．（0，1）

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（）

所表示的平面區(qū)域?yàn)?img width=20 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/135/284735.gif">，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.

（Ⅰ）求并猜想的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0。

（Ⅰ）求的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程。

直角坐標(biāo)系中,過A的直線為l.到原點(diǎn)距離等于m的直線l的條數(shù)是

A.　0         B.　1          C.　2          D.　以上答案都正確

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由；

（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和

 （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C；

 （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長度的最大值。