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圓O₁的方程為x²+(y+1)²=4,圓O₂的圓心為O₂(2,1).

(1)若⊙O₂與⊙O₁外切,求圓O₂的方程,并求內(nèi)公切線方程;

(2)若⊙O₂與⊙O₁交于A、B兩點,且|AB|=2,求⊙O₂的方程.

若直線2ax-by+2=0始終平分圓的周長，則a·b的取值范圍是___________.

在圓x²+y²=4上與直線4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標(biāo)是____________.

(本小題滿分12分)

如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，，F(xiàn)為的中點，M為線段的中點。

(1)求證：直線MF平面ABCD

(2)求證：直線MF平面

(3)求平面與平面ABCD所成二面角的大小

點M(x₀,y₀)是圓x²+y²=a²(a＞0)內(nèi)不為圓心的一點,則直線x₀x+y₀y=a²與該圓的位置關(guān)系是

(　　)

A.相切　　　 　　　                           B.相交

C.相離                                        D.相切或相交

設(shè)α∈(0,),方程=1表示焦點在x軸上的橢圓,則α的取值范圍是(    )

A.(0,)             B.(,)          C.(0,)           D.［,)

若方程x²cosα-y²sinα+2=0表示一個橢圓,則圓(x+cosα)²+(y+sinα)²=1的圓心在第_____________象限.

若△ABC頂點B、C的坐標(biāo)分別為(-4,0)、(4,0),AC、AB邊上的中線長之和為30,則△ABC的重心G的軌跡方程為(    )

A.+=1(y≠0)                     B.+=1(y≠0)

C.+=1(x≠0)                     D.+=1(x≠0)

在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點分別的坐標(biāo)為，，平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件：

①；②；③∥

（1）求的頂點的軌跡方程；

（2）過點的直線與（1）中軌跡交于兩點，求的取值范圍

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是4，求這個橢圓的方程.