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數(shù)列{a_n}滿足S_n=2n-a_n(n∈N^*).

(1)計算a₁,a₂,a₃,a₄,并由此猜想通項公式a_n;

（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.

有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知，B=，      ，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=，請將條件補完整.

如圖1，若射線OM，ON上分別存在點M₁，M₂與點N₁，N₂，則=·；如圖2，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點P₁，P₂，點Q₁，Q₂和點R₁，R₂，則類似的結(jié)論是什么？這個結(jié)論正確嗎？說明理由.

已知向量，設函數(shù)。學科網(wǎng)

（1）求函數(shù) 的最小正周期及時的最大值；學科網(wǎng)

（2）把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，求的最小值。

已知（a²+1）ⁿ展開式中的各項系數(shù)之和等于（x²+）⁵的展開式的常數(shù)項，而（a²+1）ⁿ的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值（a∈R）.

男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運動員3名，女運動員2名；

（2）至少有1名女運動員；

（3）隊長中至少有1人參加；

（4）既要有隊長，又要有女運動員.

閱讀如圖⑼流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是        ．

定義矩陣方冪運算：設是一個的矩陣，定義，

若，求：(1)(2)猜測，并用數(shù)學歸納法證明.

設A、B為互斥事件，且P(A)=0.1，P(B)=0.8，并記“AB”表示事件A、B同時發(fā)生，則P()=_________，P(AB)=___________.

袋中裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率是0.4和0.35，那么黑球共有_________個．