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選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，EF//CD，F(xiàn)G切⊙O于點(diǎn)G.

求證EF=FG.

某家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子兩種家具，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個(gè)小時(shí)做一把椅子，八個(gè)小時(shí)做一張書桌，該公司每星期木工最多有8 000個(gè)工作時(shí)；漆工平均兩小時(shí)漆一把椅子，一個(gè)小時(shí)漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1 300個(gè)工作時(shí).又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，根據(jù)以上條件，怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤？

在銳角中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足．

（1）求角的大��；

（2）設(shè)，試求的取值范圍．

（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程；

（2）過點(diǎn)A（8，6）引三條直線l₁,l₂,l₃，它們的傾斜角之比為1∶2∶4，若直線l₂的方程是y=x,求直線l₁,l₃的方程.

某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對(duì)得2分，答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分；

（Ⅱ）這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，證明對(duì)任意的 ，不等式

恒成立．

圖1-3-7是一個(gè)正方體,H、G、F分別是棱AB、AD、AA₁的中點(diǎn).現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角,問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

圖1-3-7

某籃球職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲隊(duì)與乙隊(duì)間角逐，采用五局三勝制，即若一隊(duì)先勝三場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束，雅創(chuàng)教育網(wǎng)因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽獲勝的可能性相等，據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入30萬元，以后每場(chǎng)比賽門票收入都比上一場(chǎng)增加10萬元，問：

（1）組織者在此次總決賽中獲得門票收入不少于180萬元的概率是多少？

（2）用表示組織者在此次總決賽中的門票收入，求的數(shù)學(xué)期望？

若直線ax + y – 1 = 0與直線4x + (a – 5) y – 2 = 0垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于   ．

如圖正三棱柱，,，若為棱中點(diǎn).

 （Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角正弦值.