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（本小題滿分12分）已知正方體 ABCD—中，E、F分別是BC、的中點(diǎn)，

   （1）求證：點(diǎn)、E、D、F共面；（2）試求DA與面所成角的正切值．

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)法解決下列問(wèn)題：

已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2．7m，高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，面ABCD.   （1）證明：PF⊥FD；

   （2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD.

（本小題滿分12分）

全球金融危機(jī)，波及中國(guó)股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一只（假定購(gòu)買(mǎi)時(shí)每支股票的基本情況完全相同）.

   （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好買(mǎi)到同一只股票的概率；

   （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買(mǎi)到同一只股票的概率；

   （3）由于中國(guó)政府采取了積極的應(yīng)對(duì)措施，股市漸趨“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盤(pán)價(jià)20元/股，買(mǎi)入某只股票1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤(pán)時(shí)，該只股票比上一交易日的收盤(pán)價(jià)上漲10%（漲停）的概率為0.6.持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停）,求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）.

已知二次函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；

（2）對(duì)于任意的，總有，求a的取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí)，記，令a = 1，求證：成立．

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：

若定義運(yùn)算（*b）=則函數(shù)（3^x*3^-x）的值域是  （    ）

       A．（0，1）   B．[1，+∞]  C．（0．＋∞）     D．（-∞，+∞）

（本小題滿分10分）在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.   （1）求B的值；  （2）求的范圍.

古代印度婆羅門(mén)教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)��?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有個(gè)圓盤(pán)依其半徑大小，大的在下，小的在上套在柱上，現(xiàn)要將套在柱上的盤(pán)換到柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤(pán)套在小盤(pán)上面，假定有三根柱子可供使用.

現(xiàn)用表示將個(gè)圓盤(pán)全部從柱上移到柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出 并求出(2)記 求和

(其中表示所有的積的和)

(3)證明：

 (4) 已知圓C與直線x－y=0 及x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C

     的方程為

（A）      (B)

 (C)       (D)