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F₁、F₂為雙曲線的左右焦點，O為坐標(biāo)原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準(zhǔn)線上，且滿足：，（λ＞0）

（1）求此雙曲線的離心率；

（2）若過點N（，）的雙曲線C的虛軸端點分別為B₁、B₂（B₁在y軸正半軸上），點A、B在雙曲線上，且，，求雙曲線C和直線AB的方程。

澶嶆暟鐨勮櫄閮ㄤ負(fù)________.

已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，

.

  （1）求數(shù)列的通項公式；

  （2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列是等差數(shù)列；

  （3）對于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前

項和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），

是否存在整數(shù)，使對一切都成立？若存在，求出的最小

值，若不存在，請說明理由.

某人隨機地將編號為1，2，3，4的四個小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，全部放完。

   （I）求編號為奇數(shù)的小球放入到編號為奇數(shù)的盒子中的概率值；

   （II）當(dāng)一個小球放到其中一個盒子時， 若球的編號與盒子的編號相同 ，稱這球是“放對”的，否則稱這球是“放錯”的。設(shè)“放對”的球的個數(shù)為的分布列及數(shù)學(xué)期望。

（本小題滿分12分）已知定點和直線，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C。 （1）求動點C的軌跡方程；   （2）過點F在直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求的最小值。

（本小題滿分12分）

如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積。

  已知

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值；

(Ⅲ)對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；

（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。

（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為：  (Ⅰ) 求的單調(diào)增區(qū)間    (Ⅱ) 在中，分別是角A、B、C的對邊，若，， 的面積為，求的值

已知函數(shù)，若，則f（2010）=_______________．